EXELENTE IMAGEN, URACAN KATRINA
2005

SIGLOS XVII Y XVIII

Quisiera intervenir ahora, teniendo en cuenta épocas que fueron de gran importancia para el desarrollo y el relucir de nuestras matemáticas.
En este caso doy paso a contarles acerca de una época que es poco más o menos la que tiene plasmada en su historia, el surgimiento casi de todas las disciplinas matemáticas, una de ellas y en la que me centrare momentáneamente es el nacimiento de lo que a geometría se refiere.

.SIGLO XVII: Sin duda este siglo es para recordar a Descartes y a Fermat.
El primero de estos grandes hombres, presenta por estos tiempos una de sus famosas obras “Discurso del Método”, en la que ha plasmado para finalizar un prolongado trabajo dedicado a la geometría; detallando instrucciones geométricas, aplicaciones del algebra en la geometría, construcciones en lo que hace referencia a ecuaciones, entre otros, mostrando con esto la interrelación entre el algebra y la geometría con ayuda de sistemas de coordenadas.
En segundo lugar nombro a Fermat, “sin desprestigiar, por el orden que tomo”, es bueno aclarar que este gran hombre estudio principios de personajes que fueron de gran ayuda para el desarrollo en el área de matemáticas; Fermat explota ideas respecto a la geometría analítico, en su corta pero excelente obra “Introducción a la teoría de lugares planos y espaciales”, explicando que aquellos lugares geométricos expresados por rectas o circunferencias, son planos, y los expresados por medio de cónicas, son espaciales.
Para el estudio de los lugares planos, se abordo el principio de Apolunio, personaje del que próximamente les comentare, “siempre que en una ecuación final aparezcan dos incógnitas, tenemos un lugar geométrico, al describir el extremo de uno de ellos una línea, recta o curva”, gracias a esto, identifico ecuaciones de la recta (DX=B), hipérbola (XY=K^2), parábola (a^2+x^2=ky), circunferencia(x^2+y^2+2ax+2by=c^2) y elipse (a^2-x^2=ky^2), respectivamente.
Para el estudio de lugares espaciales, se baso en la intersección de las superficies espaciales por planos; sin embargo por ahora la geometría analítica del espacio queda sin culminar.
Por estas épocas el posterior desarrollo de la geometría analítica muestra:
- Las ideas de Descartes, sobre la unificaron del algebra y la geometría no fueron realizadas pero siguieron su camino muy relacionadas, la una con la otra.
- Se aligero el estudio del análisis infinitesimal, convirtiéndose en elemento esencial para la mecánica de Newton, Lagrange y de Euler.

· SIGLO XVIII: Esta época la catalogo de Exposición, de muestra, refiriéndome a que se completo el conjunto de las disciplinas geométricas y aclaro excluyendo a las geometrías no Euclidianas y tal vez también a la geometría analítica que a penas estaba iniciando de resto todas se formaron en este siglo, brindare un vistazo hacia lo que surgiría en esa época y actualmente es de gran ayuda en la geometría:
- Consolidación de la geometría analítica.
- Surgimiento de la geometría Diferencial, “ciencia central de este siglo”.
- Surgimiento de la geometría Descriptiva.
- Surgimiento de la geometría Proyectiva.
- Trabajos en fundamentos de la geometría.
Entre otros problemas y métodos de la geometría también fueron de gran significado las aplicaciones del cálculo infinitesimal.

Paula Andrea Vargas Cabra
20061167043

SURGIMIENTO DE LA GEOMETRIA ANALITICA

INICIO DE LA GEOMETRIA ANALITICA LA GEOMETRIA FUE ESENCIA DE LAS PRACTICAS DIARIAS DE NUESTROS ANTEPASADOS. La pieza de esta ciencia que estudia las figuras y transformaciones geométricas dadas por ecuaciones algebraicas, se le denomina geometría analítica, estudiada por descartes y fermat en el siglo XVII teniendo en cuenta solo problemas planos; ya en 1704 newton publica su obra “enumeración de las curvas de tercer orden” clasificando ya con esto, las curvas según el numero posible de puntos de intersección con una recta, este método luego fue también estudiado por Stirling, Maclaurin, Nicolle, Maupertius, Braikenridge, Steiner, Salmon, Silvestre, Shall, Clebsch y otros. A parte dio también origen a nuevas posibilidades del método de coordenadas, definiendo los signos de las funciones en los cuatro cuadrantes.Euler en 1748 sistematizo la geometría analítica de un modo formal, mostrando: Sistema geométrico analítico en el plano e incorporando las coordenadas rectangulares, oblicuas y polares. Transformaciones de los sistemas de coordenadas. Clasificación de curvas según el grado de sus ecuaciones, estudiando propiedades generales. Trabajo con el tema de cónicas, formas canónicas de las ecuaciones de segundo grado, ramas infinitas y asintóticas de las secciones cónicas y clasificó las curvas de tercer y cuarto orden, demostrando la inexactitud de la clasificación newtoniana. Estudio de tangentes, problemas de curvaturas, diámetros y simetrías, semejanzas y propiedades afines, intersección de curvas, composición de ecuaciones de curvas complejas, curvas trascendentes y la resolución general de ecuaciones trigonométricas. TODO ESTO LO ENCONTRAMOS EN EL SEGUNDO TOMO DE LA OBRA: INTRODUCCION AL ANÁLISIS DE EULERYa en la segunda mitad del siglo se introdujeron mejoras parciales, pues ya que en parte la geometría analítica ya estaba formada. Pero para su estudio aparecen también nombres como: g. monge, lacroix y menier. PAULA VARGAS 20061167043